Рабочая программа учебного предмета "Вероятность и статистика", 8 класс

Министерство образования Оренбургской области
Администрация Тоцкого района
МАОУ Тоцкая СОШ им. А.К. Стерелюхина

РАССМОТРЕНО
ШМО
Морозова Н.И.

СОГЛАСОВАНО
заместитель директора по УР
Парахненко Ю.С.

УТВЕРЖДЕНО
директор
РыжковВ.К.

Протокол №1

Приказ №37

от "22" августа 2022 г.

от "30" августа 2022 г.

от "01" сентября 2022 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
(ID 5110769)
учебного курса «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
для 7 класса основного общего образования
на 2022-2023 учебный год

Составитель: Морозова Наиля Ильясовна,
учитель математики

с.Тоцкое - 2022

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство образования Оренбургской области

Администрация Тоцкого района

МАОУ Тоцкая СОШ им. А.К. Стерелюхина

РАССМОТРЕНО
ШМО

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР

УТВЕРЖДЕНО
Директор

______________Морозова Н.И.

______________Парахненко Ю.С.

______________Рыжков В.К.

Протокол №1

Приказ №37

от "22" августа2022 г.

от "30" августа 2022 г.

от "01" 092022 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 5450040)
учебного курса
«Вероятность и статистик»

для 8 класса основного общего образования
на 2022 - 2023 учебный год

Составитель: Морозова Наиля Ильясовна
учитель математики

с.Тоцкое 2022

7 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ и СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 7 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать
образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни
растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом,
круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость, как
с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая
подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает
решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное
и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных
из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в
том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо
этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и

критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций
становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса
обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными
операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление
данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию
графов». На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю, всего 34 учебных часа в год.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение
диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление
о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением

к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика»характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого

наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7 классе
характеризуются следующими умениями.
— Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
— Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений.
— Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
— Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
— Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.

8 КЛАСС
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 8 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также

целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать
образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни
растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом,
круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость, как с
точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку.
Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области
вероятности
и
статистики,
такая
подготовка
важна
для
продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает
решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное
и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных
из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в
том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо
этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика»
основной
школы
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»;«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и
критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное представление о
случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в
частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса
обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о

случайных величинах и их числовых характеристиках. Также в рамках этого курса осуществляется
знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 8 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление
данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию
графов». На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю, всего 34 учебных часа в год.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества,
подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с по мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика»характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 8 классе характеризуются
следующими умениями.
— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
— Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
— Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
— Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
— Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства
множеств.
— Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ Наименование
п/п программы

разделов

тем Количество часов
всего

кр

Виды деятельности

Виды, формы Электронные
контроля
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Осваивать способы
представления статистических
данных и числовых массивов с
помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и
важных данных (демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные
явления).;
Изучать методы работы с
табличными и графическими
представлениями данных с
помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ.

Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа.

пр

Раздел 1. Представление данных.
1.1. Представление данных в таблицах.

1.2. Практические вычисления по табличным
данным.

1.3. Извлечение и интерпретация табличных
данных.

0,5

1.4. Практическая работа «Таблицы».

0,5



0,5

https://www.yaklass.ru/p/inf
ormatika/9-klass/obrabotkachislovoi-informatcii13600/obzor-elektronnykhtablitc-13530/re-1817d078ec2c-425b-b2470b0b4909f7f6
https://foxford.ru/wiki/mate
matika/tablitsy-variantov

1.5. Графическое представление данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм.

https://resh.edu.ru/subject/le
sson/1988/start/

1.6. Чтение и построение диаграмм.

https://foxford.ru/wiki/mate
matika/stolbchatye-ikrugovye-diagrammy

1.7. Примеры

демографических

диаграмм.

1.8. Практическая работа «Диаграммы»

1
1

Итого по разделу

1,5

Раздел 2. Описательная статистика.
2.1. Числовые наборы.

2.2. Среднее арифметическое.

2.3. Медиана числового набора.

2.4. Устойчивость медианы.

0,5

2.5. Практическая работа «Средние значения».

2.6. Наибольшее и наименьшее значения
числового набора.

2.7. Размах.

Итого по разделу
Раздел 3. Случайная изменчивость.

Осваивать понятия: числовой
набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том
числе среднее арифметическое,
медиана.
Описывать статистические
данные с помощью среднего
арифметического и медианы.
Решать задачи.
Изучать свойства средних, в том
числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практических
работ.
Осваивать понятия:
наибольшее и наименьшее
значения числового массива,
размах.
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии
с природой данных и целями
исследования.

Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа.

https://foxford.ru/wiki/mate
matika/statisticheskieharakte
ristiki https://ui.mobedu.ru/ui/index.html#/books
helf/course/3/topic/2900/less
on/6309?page=1
https://foxford.ru/wiki/mate
matika/mediana-chislovogoryada

https://ui.mobedu.ru/ui/index.html#/books
helf/course/3/topic/2900/less
on/6309?page=1
https://foxford.ru/wiki/mate
matika/razmah-chislovogoryada

1,5

3.1. Случайная изменчивость (примеры).

3.2. Частота значений в массиве данных.

3.3. Группировка.

3.4. Гистограммы.

3.5. Практическая работа
«Случайная изменчивость»

Итого по разделу:

Осваивать понятия: частота
значений в массиве данных,
группировка
данных,
гистограмма.
Строить
и
анализировать
гистограммы,
подбирать
подходящий шаг группировки.
Осваивать
графические
представления разных видов
случайной изменчивости, в том
числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы.

Устный опрос; http://www.myshared.ru/slid
Письменный
e/172945/
контроль;
Контрольная
работа.
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/1556/start/

Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа,
степень (валентность вершины),
цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.
Осваивать способы
представления задач из курса
алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи,

Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа.

https://obrazovaka.ru/matem
atika/stolbchatayadiagramma-primery-6klass.html

Раздел 4. Введение в теорию графов.
4.1. Граф, вершина, ребро.

0,5

4.2. Представление задачи с помощью графа.

0,5

https://www.yaklass.ru/p/inf
ormatika/11-klass/grafy-ialgoritmy-na-grafakh40408/sposobypredstavleniia-grafov37023/re-ce12c4a0-6196442f-a2ca-0bc0842b54f1
https://kopilkaurokov.ru/info
rmatika/presentacii/rieshieni
ie-zadach-s-pomoshch-iughrafa

функциональные соответствия)
на примерах.

4.3. Степень (валентность) вершины.

0,5

4.4. Число рёбер и суммарная степень вершин.

0,5

https://foxford.ru/wiki/mate
matika/grafy

4.5. Цепь и цикл.

0,25

https://foxford.ru/wiki/mate
matika/derevya

4.6. Путь в графе.

0,25

https://foxford.ru/wiki/mate
matika/grafy

4.7. Представление о связности графа.

0,25

https://www.yaklass.ru/p/inf
ormatika/11-klass/grafy-ialgoritmy-na-grafakh40408/sposobypredstavleniia-grafov37023/re-ce12c4a0-6196442f-a2ca-0bc0842b54f1

4.8. Обход графа (эйлеров путь).

0,25

https://foxford.ru/wiki/mate
matika/eylerovy-grafy

https://www.yaklass.ru/p/inf
ormatika/11-klass/grafy-ialgoritmy-na-grafakh40408/sposobypredstavleniia-grafov37023/re-ce12c4a0-6196442f-a2ca-0bc0842b54f1

4.9. Представление об ориентированных
графах.

Итого по разделу:

https://foxford.ru/wiki/infor
matika/grafy-osnovnyeterminy

Раздел 5. Вероятность и частота случайного события.
5.1. Случайный опыт и случайное событие.

5.2. Вероятность и частота события.

5.3. Роль
маловероятных
и практически достоверных событий в
природе и в обществе.

5.4. Монета и игральная
вероятностей.

кость в теории

1,5

5.5. Практическая работа «Частота выпадения
орла»

0,5

Итого по разделу:
№
п/п

Наименование
программы

5
разделов

Осваивать понятия:
случайный опыт и случайное
событие, маловероятное и
практически достоверное
событие.
Изучать значимость
маловероятных событий в
природе и обществе на важных
примерах (аварии, несчастные
случаи, защита персональной
информации, передача
данных).
Изучать роль классических
вероятностных моделей
(монета, игральная кость) в
теории вероятностей.
Наблюдать и изучать
частоту событий в простых
экспериментах, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в
ходе практической работы.

Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа.

https://foxford.ru/wiki/mate
matika/sluchaynyy-opyt-isluchaynoye-sobytiye
https://ui.mobedu.ru/ui/index.html#/books
helf/course/3/topic/2900/less
on/6306?page=1
https://foxford.ru/wiki/mate
matika/veroyatnostsluchaynogo-sobytiya
https://ui.mobedu.ru/ui/index.html#/books
helf/course/3/topic/2900/less
on/6307

0,5
1

0,5

тем Количество часов

Виды деятельности

Виды, формы Электронные
контроля
(цифровые)
образовательные
ресурсы

всего

кр

пр

Раздел 6. Описательная статистика. Рассеивание данных.
6.1.

Отклонения.

6.2.

Дисперсия числового набора.

6.3.

Стандартное
набора.

6.4.

Диаграммы рассеивания

отклонение

числового

Итого по разделу

1
1

Осваивать понятия:
дисперсия и стандартное
отклонение, использовать
эти характеристики для
описания рассеивания
данных.
Выдвигать гипотезы об
отсутствии или наличии
связи по диаграммам
рассеивания.
Строить диаграммы
рассеивания по имеющимся
данным, в том числе с
помощью компьютера.

Устный опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/le
Контрольная
sson/3409/start/
работа.

https://resh.edu.ru/subject/le
sson/1301/

Раздел 7. Множества.

7.1.

Множество, подмножество.

7.2.

Операции
над
множествами:
объединение, пересечение, дополнение.

0,5

Осваивать понятия:
множество, элемент
множества, подмножество.
Выполнять операции
над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение.
Использовать свойства:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использовать

https://foxford.ru/wiki/mate
matika/mnogestvoelementm
nogestva
https://foxford.ru/wiki/mate
matika/peresechenie-obedinenie-i-raznostchislovyh-mnozhestv

7.3.

Свойства операций над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.

7.4.

Графическое представление множеств.

Итого по разделу

0,5

графическое представление
множеств при описании
реальных процессов и
явлений, при решении
задач из других учебных
предметов и курсов.

Раздел 8. Вероятность случайного события.

8.1.

Элементарные события.

0,5

8.2.

Случайные события.

0,5

8.3.

Благоприятствующие
элементарные события.

0,5

Осваивать понятия:
элементарное событие,
случайное событие как
совокупность
благоприятствующих
элементарных событий,
равновозможные
элементарные события.
Решать задачи на
вычисление вероятностей
событий по вероятностям
элементарных событий
случайного опыта.
Решать задачи на
вычисление вероятностей
событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с
помощью компьютера.
Проводить и изучать
опыты с равновозможными
элементарными событиями
(с использованием монет,
игральных костей, других
моделей) в ходе
практической работы.

Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа.

https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/11-klass/nachalnyesvedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/kakiebyvaiut-sluchainye-sobytiia12794
https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/11-klass/nachalnyesvedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/kakiebyvaiut-sluchainye-sobytiia12794
https://www.yaklass.ru/p/eg
e/matematika2022/egetrenazher-profilnyi-uroven6670658/nakhozhdenieveroiatnosti-sobytiiazadanie-2-6645636/re-

6e3f250c-d096-4aad-bef36ed647eb94c8
8.4.

Вероятности событий.

8.5.

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.

0,5

https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/9-klass/elementykombinatoriki-statistiki-iteorii-veroiatnostei10205/elementy-teoriiveroiatnosti-nakhozhdenieveroiatnosti-12691
https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/11-klass/nachalnyesvedeniia-teoriiveroiatnostei9277/veroiatnost-sobytiia9278

https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/9-klass/elementykombinatoriki-statistiki-iteorii-veroiatnostei10205/elementy-teoriiveroiatnosti-nakhozhdenieveroiatnosti-12691/rebdb9810f-c34b-44a9-bea4c73c7c1120ff

8.6.

Случайный выбор.

8.7.

Практическая работа «Опыты с
равновозможными элементарными
событиями»

Итого по разделу

https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/9-klass/elementykombinatoriki-statistiki-iteorii-veroiatnostei10205/elementy-teoriiveroiatnosti-nakhozhdenieveroiatnosti-12691/rebdb9810f-c34b-44a9-bea4c73c7c1120ff

Раздел 9. Введение в теорию графов.

9.1.

Дерево.

0,5

9.2.

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер.

1,5

9.3.

Правило умножения.

Осваивать
понятия:
дерево как граф без цикла,
висячая вершина (лист),
ветвь дерева, путь в дереве,
диаметр дерева.
Изучать свойства дерева:
существование висячей
вершины, единственность
пути между двумя
вершинами, связь между
числом вершин и числом
рёбер.
Решать задачи на поиск
и перечисление путей в
дереве, определение числа
вершин или рёбер в дереве,
обход бинарного дерева, в
том числе с применением
правила умножения.

Устный опрос; https://foxford.ru/wiki/mate
Письменный
matika/polnyj-graf
контроль;
Контрольная
работа.
https://foxford.ru/wiki/mate
matika/derevo-variantov
https://foxford.ru/wiki/mate
matika/praviloproizvedeniya

Итого по разделу

Раздел 10. Случайные события.

10.1. Противоположное событие.

0,5

10.2. Диаграмма Эйлера.

0,5

10.3. Объединение и пересечение событий.

0,5

10.4. Несовместные события.

0,5

10.5. Формула сложения вероятностей.

Осваивать понятия:
взаимно противоположные
события, операции над
событиями, объедине ние и
пересечение событий,
диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна),
совместные и
несовместные события.
Изучать теоремы о
вероятности объединения
двух событий (формулы
сложения вероятностей).
Решать задачи, в том
числе текстовые задачи на
определение вероятностей
объединения и пересечения
событий с помощью
числовой прямой,
диаграмм Эйлера,
формулы сложения
вероятностей.
Осваивать понятия:
правило умножения
вероятностей, условная
вероятность, независимые
события дерево
случайного опыта.
Изучать свойства
(определения) независимых
событий.
Решать задачи на
определение и использование
независимых событий.
Решать задачи на поиск
вероятностей, в том числе
условных, с использованием
дерева случайного опыта.

Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа.

https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/11-klass/nachalnyesvedeniia-teoriiveroiatnostei9277/kombinatcii-sobytiiprotivopolozhnye-sobytiia12795
https://infourok.ru/material.h
tml?mid=54589

https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/11-klass/nachalnyesvedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/kakiebyvaiut-sluchainye-sobytiia12794/re-8438e5dc-d5d54d2d-8b77e6ea037d22c9/pe?resultId=3
739832575&c=1
https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/11-klass/nachalnyesvedeniia-teorii-

veroiatnostei9277/slozhenieveroiatnostei-12796
10.6. Правило умножения вероятностей.

0,5

https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/11-klass/nachalnyesvedeniia-teoriiveroiatnostei9277/nezavisimye-sobytiiaumnozhenie-veroiatnostei12797

10.7. Условная вероятность.

0,5

https://resh.edu.ru/subject/le
sson/4064/conspect/38068/

10.8. Независимые события.

https://www.yaklass.ru/p/alg
ebra/11-klass/nachalnyesvedeniia-teoriiveroiatnostei9277/nezavisimye-sobytiiaumnozhenie-veroiatnostei12797

10.9. Представление случайного эксперимента
в виде дерева.

Итого по разделу

Раздел 11. Обобщение, контроль.

11.1. Представление данных.

11.2. Описательная статистика.

11.3. Графы.

11.4. Вероятность случайного события.

11.5. Элементы комбинаторики.

Итого по разделу

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на
представление и описание
данных с помощью
изученных характеристик.
Решать задачи с
применением графов.
Решать задачи на
нахождение вероятности
случайного события по
вероятностям
элементарных событий, в
том числе в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями.
Решать задачи на
нахождение вероятностей
объединения и пересечения
событий, в том числе
независимых, с
использованием
графических представлений
и дерева случайного
опыта.
Решать задачи на
перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с
применением
комбинаторики, в том числе
с использованием
треугольника Паскаля.

5,5

Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа.
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/3059/start/
https://www.yaklass.ru/p/eg
e/matematika/podgotovka-kege-po-matematikeprofilnyi-uroven10744/veroiatnostsluchainogo-sobytiiazadacha-4-536377
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/1564/start/

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п

Тема урока
1 Представление данных в виде таблиц.

Кол-во часов
всего
1

кр

пр

2 Заполнение таблиц. Практические вычисления по табличным данным.

3 Извлечение информации из таблиц, использование и интерпретация
табличных данных. Практическая работа "Таблицы".
4 Представление данных в виде диаграмм, графиков. Чтение и построение
столбиковых (столбчатых) диаграмм. Извлечение информации из
диаграмм, использование и интерпретация данных.
5 Графическое представление данных в виде круговых диаграмм. Чтение и
построение круговых диаграмм. Чтение графиков реальных процессов.
6 Примеры демографических диаграмм.

7 Практическая работа "Диаграммы".

8 Числовые наборы. Описательная статистика: среднее арифметическое
набора числовых данных.
9 Мера центральной тенденции (мера центра). Описательная статистика:
медиана набора числовых данных. Устойчивость медианы.

10 Медиана числового набора. Устойчивость медианы Практическая работа
"Средние значения".

0,5

11 Практическая работа "Средние значения" Решение задач с помощью
среднего арифметического и медианы.
12 Решение задач с использованием цифровых ресурсов при изучении
свойств средних.

0,5

1
1
1

дата
план

Виды, формы
контроля

факт
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль; пр.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль; пр.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль; пр.
Устный
опрос; письменный
контроль; пр.
Устный
опрос; письменный
контроль.

примечание

13 Описательная статистика: размах, наибольшее и наименьшее значения
набора числовых данных.

14 Решение задач по теме «Представление данных. Описательная
статистика».

15 Контрольная работа №1 по учебному курсу «Вероятность и
статистика» по теме "Представление данных. Описательная
статистика".
16 Случайная изменчивость. Примеры случайной изменчивости.

17 Частота значений в массиве данных.

18 Группировка данных. Гистограмма.

19 Графическое представление разных видов случайной изменчивости.

20 Построение гистограмм. Шаг гистограммы.

21 Практическая работа "Случайная изменчивость"

22 Граф, вершина. Ребро. Представление задачи с помощью графа.

23 Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин.
24 Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
графа (эйлеров путь).

25 Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.
26 Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.

27 Вероятность и частота события.

Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Контрольная работа.

Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль; пр.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.

28 Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в
обществе.

29 Монета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа
"Частота выпадения орла".

30 Контрольная работа №2 по учебному курсу «Вероятность и
статистика» по теме «Случайная изменчивость. Случайные
события и вероятность».
31 Измерение рассеивания данных.

32 Измерение рассеивания данных.

33 Отклонения. Дисперсия числовых наборов.

34 Стандартное отклонение числовых наборов.

35 Диаграмма рассеивания. Решение задач.

36 Множество, элемент множества, подмножество.

37 Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.
38 Графическое представление множеств. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений
при решении задач. Диаграммы Эйлера.
39 Графическое представление множеств. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений
при решении задач. Диаграммы Эйлера.
40 Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Благоприятствующие элементарные события.

41 Вероятности событий. Вероятности случайных событий.

0,5
1

Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль; пр.
Контрольная работа.

Устный
опрос; письменный
контроль.

Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.

42 Опыты с равновозможными элементарными событиями.

43 Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.

44 Решение задач на вычисление вероятностей.

45 Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными
событиями».
46 Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
47 Решение задач с помощью деревьев, графов.

48 Правило умножения.

1
1

49 Комбинаторное правило умножения.
50 Контрольная работа №3 по теме "Множества. Вероятность
случайного события. Введение в теорию графов".
51 Противоположные события. Диаграммы Эйлера.

52 Объединение и пересечение событий. Несовместные события.

53 Формула сложения вероятностей.

54 Условная вероятность. Правило умножения вероятностей.

55 Независимые события.

56 Представление случайного эксперимента в виде дерева.

Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль; пр.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Контрольная работа.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.

57 Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

58 Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

59 Повторение. Представление данных.

60 Повторение. Описательная статистика.

61 Повторение. Вероятность случайного события.

62 Повторение. Вероятность случайного события.

63 Повторение. Графы.

64 Повторение. Графы.

65 Повторение. Элементы комбинаторики.

66 Повторение. Элементы комбинаторики.

67 Повторение курса "Вероятность и статистика".

68 Повторение курса "Вероятность и статистика".

Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.
Устный
опрос; письменный
контроль.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГОПРОЦЕССА

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко "Теория вероятностей и статистика", М.: МЦНМО, 2008.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко "Теория вероятностей истатистика", М.:МЦНМО, 2008.
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко "Теория вероятностей и статистика", методическое пособие
для учителя М.: МЦНМО, 2008.
Е.А.Бунимович, В.А.Булычев "Основы статистики и вероятность", М.: Дрофа, 2004.
В.В.Одинцов "Школьный словарь иностранных слов", пособие для учащихся, М.,Просвещение, 1983.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://urok.1sept.ru/articles/582818 http://alfusja-bahova.ucoz.ru/load/7_klass/4-3-2
https://www.mathedu.ru/text/bunimovich_bulychev_osnovy_statistiki_i_veroyatnost_5- 11_2008/p0/
https://education.yandex.ru/ https://uchi.ru/ https://www.yaklass.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/https://edu.skysmart.ru/
https://resh.edu.ru/
https://foxford.ru/wiki/matematika/

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГОПРОЦЕССА

Учебное оборудование
Учебник, мультимедийный компьютер, проектор, колонки
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ, ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ, ДЕМОНСТРАЦИЙ

Рабочая программа учебного предмета "Вероятность и статистика", 8 класс

ВНИМАНИЕ!