Аннотация к рабочей программе предмета «Математика»
Рабочая программа учебного предмета «Математика» на уровне основного общего образования
составлена в соответствии с требованиями, утверждёнными Федеральным государственным
образовательным стандартом основного общего образования.
Рабочая программа учебного предмета «Математика» для учащихся 5-9 классов разработана на
основании следующих нормативно-правовых документов и материалов:
федерального закона "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 № 273-ФЗ (п.6
ст.28);
федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
(приказ Министерства просвещения Российской Федерации №287 от 31.05.2021);
примерной рабочей программы по математике на уровне основного общего образования для 5-9
классов общеобразовательных организаций (одобрена решением федерального учебнометодического объединения по общему образованию протокол 3/21 от 27.09.2021г.);
Цели обучения математики:
формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура,
переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и
окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению
математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать проявления
математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при
изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять
освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Изучение математики направлено на реализацию следующих задач:
систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно
арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности:
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии
С учётом программы воспитания МАОУ Тоцкая СОШ им.А.К.Стерелюхина, в программе
отражается реализация воспитательного потенциала урока математики, который предполагает
использование различных видов и форм деятельности, ориентированной на целевые
приоритеты, связанные с возрастными особенностями обучающихся:
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроке явлений,
организацию их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией –
инициирование её обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения по её поводу,
выработка своего к ней отношения;
демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующего материала для работы на
уроке, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся; дидактического театра, где
полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые
дают обучающимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой
работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе и взаимодействию с
другими обучающимися;
инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст обучающимся
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед
аудиторией, аргументировании отстаивания своей точки зрения.
Учебным планом на изучение предмета « Математика» отводится 952 часа.
Программа реализуется:
- для 5класса в объеме 170 часов в год, 5 часов в неделю;
- для 6 класса в объеме 170 часов в год, 5 часов в неделю;
- для 7 класса в объеме 204 часов в год, 6 часов в неделю*;
- для 8 классов в объеме 238 часов в год, 7 часов в неделю**;
- для 9 класса в объеме 170 часов в год, 5 часов в неделю.
**В 7 классах учебный курс «Алгебра» - в объёме 3 часа, учебный курс «Геометрия»- в объёме
2 часа, учебный курс « Вероятность и статистика»- в объёме 1 час.
**В 8 классах учебный курс «Алгебра» - в объёме 3 часа, учебный курс «Геометрия»- в объёме
2 часа, учебный курс « Вероятность и статистика»- в объёме 2 часа.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты:
Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей
гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учёного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические
закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях
неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность,
в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний,
в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее
не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты:
5 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях;
делать выводы с использованием законов логики, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, приводить
примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
Работа с информацией:
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога;
представлять результаты решения задачи.
Сотрудничество:
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.).
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок
и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, находить
ошибку.
6 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях;
делать выводы с использованием законов логики, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, приводить
примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
Работа с информацией:
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога;
представлять результаты решения задачи.
Сотрудничество:
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.).
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок
и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или не достижения цели, находить ошибку.
7 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
Работа с информацией:
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, распределять виды
работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок
и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
8 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок
и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
9 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые
исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок
и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Предметные результаты:
5 класс
Арифметика. Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и
изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в
простейших случаях. 6 Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного
перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости;
выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой
диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник,
окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических
фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол,
вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью
циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки
заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления
площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни
единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань,
измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами
измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
6 класс
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи,
переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа
одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и
целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными
числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа
точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб
числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
•
•
•
•
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять
буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать
три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние,
цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой
диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении
задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических
плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге
изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать
терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной
величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах
острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения
длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до
прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на
прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными
единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами
измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
Алгебра 7-9 класс
Арифметика
Учащийся научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
выполнять вычисления с обыкновенными и десятичными дробями, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений;
использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач
и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
•
анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.
п.).
•
•
•
использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять
калькулятор;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения
математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Учащийся получит возможность научиться:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения
Учащийся научится:
выполнять операции с числовыми выражениями;
выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых);
решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность научиться:
развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для
решения как текстовых, так и практических задач.
Числовые множества.
Учащийся научится:
понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции
над множествами;
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Учащийся получит возможность научиться:
развивать представление о множествах;
развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;
о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
Алгебраические выражения
Учащийся научится:
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные, работать с формулами;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий
над многочленами;
выполнять разложение многочленов на множители.
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий
над многочленами и алгебраическими дробями;
Учащийся получит возможность научиться:
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Уравнения
Учащийся научится:
решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя
переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными, решать основные виды рациональных уравнений с
одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными.
Учащийся получит возможность научиться:
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять
аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов,
практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Учащийся научится:
понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых
неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Учащийся получит возможность научиться:
овладеть разнообразными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и
практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Функции.
Учащийся научится:
понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе
изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений
окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами;
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат,
сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с
контекстом из реальной жизни.
Учащийся получит возможность научиться:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить боле сложные
графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических
задач из различных разделов курса.
Элементы статистики
Учащийся научится:
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность научиться:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде
таблицы, диаграммы;
научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Элементы прикладной математики
Учащийся научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными
значениями величин;
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
находить относительную частоту и вероятность случайного события;
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность научиться:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего
мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений,
содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных;
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде
таблицы, диаграммы;
приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного
моделирования, интерпретации их результатов;
научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Алгебра в историческом развитии.
Учащийся получит возможность:
познакомиться с историей формирования математического языка, зарождение алгебры, с книгой
о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми.
узнать как зародилась идея координат (Ф. Виет, Р. Декарт);
узнать старинные меры длины, введение метра как единицы длины, метрическую систему мер в
России, в Европе.
узнать открытие иррациональности, историю возникновения формул для решения уравнений 3й и 4-й степеней.
знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной
историей;
понимать роль математики в развитии России.
Геометрия 7-9 класс
Геометрические фигуры
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
классифицировать геометрические фигуры;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от
0° до 180;
доказывать теоремы;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью
циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи, распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в
окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
строить углы, определять их градусную меру;
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и
наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Измерение геометрических величин
использовать свойства измерения длин, углов, градусной меры угла;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства).
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников;
Векторы
оперировать понятиями: вектор, сумма векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов,
координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения
вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат
равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух
векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух
векторов, перпендикулярных векторов.
доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности
векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения
двух векторов, об условии перпендикулярности.
находить косинус угла между двумя векторами.
применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного
движения;
применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач;
овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
•
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при
решении задач на вычисление и доказательство».
Вероятность и статистика 7-9 класс
•
•
•
•
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений
и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
•
•
•
•
•
•
•
•
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства
множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных
правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
